2019 áprilisban a magyar ötös lottó történetének 3. legnagyobb nyereményét lehet megnyerni, amely a 16. héten már közel 4.2 milliárd forint. Ilyenkor jelentősen megnő az eladott lottószelvények száma, sokan számolnak mit csinálnának a nyereménnyel és vannak, akik "stratégiákat" is alkotnak.

A lottóval kapcsolatos esélyekről, annak matematikai hátteréről számos cikk született már. Mi arra voltunk kívácsiak egy hétköznapi, sokakat érintő és lázba hozó példán keresztül, hogy az adatok és az esélyek statisztikai mérlegelése nélkül, bizonyos hiedelmek - pontosabban korlátozott számú megfigyelésre alapozott "stratégiák" - miként befolyásolják a döntést. Ennek érdekében még a párhuzamos univerzumok világába is elkalauzoljuk az olvasót!

Szögezzük le rögtön az elején, hogy nincs helyes stratégia, sőt! Ha a valószínűségekkel súlyozott várható nyereményt nézzük (nyerési esély és várható nyeremény szorzata), akkor az a helyes, ha nem lottózunk.  Egyébként annak belátásához, hogy hosszú távon az átlagos játékos nem nyerhet még csak különösebb statisztika tudás sem szükséges: elég ha csak az adatok felől közelítünk és megnézzük a Szerencsejáték Zrt. éves beszámolójában a bevételek és nyeremények kifizetésére fordított összegek különbségét.

Kockázatkerülés, avagy óvakodj a gyanúsan szabályos és furcsa számkombinációktól?!?!

Az egyik ilyen "stratégia" - amelyet a bejegyzés kedvéért hívjunk most kockázatkerülő stratégiának - a szabályos vagy egymást követő számkombinációk elkerülése. Ilyen kombináció az 1-2-3-4-5 vagy a 81-82-83-84-85, és azért neveztük kockázatkerülő stratégiának, mivel arra a megfigyelésre alapoz, hogy ilyen számokat ritkán - szinte soha - nem húznak ki. Ez tulajdonképpen igaz is - valóban elhanyagolhatóan kicsi, kvázi nulla az esélye egy ilyen számkombinációnak - azzal a kis kiegészítéssel, hogy ez BÁRMELYIK másik kombinációról ugyanúgy elmondható.

Mivel korábban többször is találkoztam olyan véleménnyel, hogy ezeket a kombinációkat nem érdemes megtenni - mondván, hogy ezeknek az esélye szinte nulla - ezért egy kis közvélemény kutatást is végeztünk a legalább alkalmilag lottózó ismerősök körében a bejegyzés megírása előtt. Ebben a reprezentatívnak semmiképp sem nevezhető kutatásban 3 kérdést vizsgáltunk: 

1. a kérdőív kitöltői játszottak-e valaha az 1-2-3-4-5 vagy más hasonló, egymást követő számkombinációval (pl. 81-82-83-84-85)? az eredmény meglehetősen egyoldalú:

2. ha nem, akkor miért nem?

Vagyis 37% mondta azt, amit előzetesen feltételeztünk: ezek olyan kis esélyű kombinációk, hogy nem, érdemes velük játszani (ld. pirossal keretezve). 

De ha már lottót veszünk, akkor teljesen mindegy, hogy melyik számkombinációt tesszük meg: mindegyik esetében közel 1:44 millióhoz az esély (gyakorlatilag közel 0, pontosabban 0,000000228%). Magyarán a "kockázatkerülő stratégiák" nem növelik a nyerési esélyt (de cserébe nem is rontják)!

Érdemes még megemlíteni, hogy voltak akik épp azért nem tennének meg ilyen kombinációt, mert szerintük sokan mások is megteszik, így sokfelé osztódna a nyeremény. Ez elsőre logikusnak tűnik, de ha jobban belegondolunk nem teljesen az: mi van, ha mégis az 1-2-3-4-5 húzzák ki? Csak azért "mondanánk le" a nyereményről, mert másokkal kell megosztani? Viszont ha mégis ezt húzzák, és mi nem ezt tettük meg, akkor nem is leszünk a szerencsés osztozkodók között.

Ugyanakkor van egy jó hírünk is mindenki számára, aki stratégiát alkot! A teljesen kiegyenlített esélyek miatt az ő stratégiája semmivel sem rosszabb, mint bármelyik másik (így végeredményben a fenti kérdésre nincs is helyes vagy helytelen válasz). Ráadásul, ha egyszer mégis nyer valaki a saját stratégiájával, akkor az őt igazolja,  minden egyéb matematikai/statisztikai magyarázat csak tudományos okoskodás. Hogy egy fociból vett hasonlattal is éljünk: a gólt utólag nem kell megmagyarázni!

3. ha kihúznának egy ilyen számkombinációt, akkor változna-e a véleményük?

A válaszadók egynegyede felbátorodna, közel fele pedig teljesen esélytelenek tartaná, hogy mégegyszer ilyen kombinációt húzzanak a következő héten. Csak 1/3-ad adott jó választ: teljesen mindegy mi történt az előző héten, a kihúzott golyóknak nincs emlékezete, ezért az is mindegy, hogy jövő héten mivel érdemes játszani. A már megtörtént számhúzás statisztika fogalommal élve a biztos esemény, amelynek valószínűsége 100%... a jövő heti húzás alkalmával újból minden kombináció egyenlő eséllyel (1:44 millió) indul.

De miért is érdekes ez kérdés?

Valószínűleg gyakran előfordul mindenkivel, hogy bizonyos döntéseket érzelmi alapon vagy prekoncepciók és intuíciók alapján hoz meg. Az intuíció nagyrészt a korábbi tapasztalatokra/megfigyelésekre és az abból származó a felismerésekre ("megérzésekre") épít. 

Jelen esetben a megfigyelés, korábbi tapasztalat az, hogy szabályos típusú számkombinációval nem nagyon találkoztunk még, ellenben kevésbé szabályos számkombinációkat minden héten kihúznak (persze a számmisztikusok és konteo hívők azokba is beleláthatnak különböző szabályokat).

Ez azonban nem azért van így, mert kisebb az esélye az 1-2-3-4-5 kombinációnak, hanem abból fakad, hogy sokkal több olyan kombináció létezik, amely nem szabályos sorrendben tartalmaznak számokat. Emiatt értelemszerűen ilyen "típusú" kombinációkat jóval gyakrabban látunk, de ezen belül egy-egy kombinációnak már pontosan ugyanakkora az esélye, mint az 1-2-3-4-5 számok kihúzásának! 

Csak hogy érzékeljük: összesen 86 olyan kombináció van, amiben a számok egyesével követik egymást, míg közel 44 millió egyéb kombináció! Óriási az esélybeli különbség, de ez csak a számkombináxió típusokra vonatkozik, nem az egyes konkrét kombinációkra (márpedig a fogadás ezekre történik).

Mondhatnánk, hogy egy érzéki csalódás vezet ahhoz a döntéshez, hogy bizonyos számkombinációkat érdemes elkerülni!

Érmehúzás párhuzamos univerzumokban!

Ha valaki esetleg még mindig nem hinne a statisztikának, akkor ahhoz, hogy kicsit jobban megértsük miért is ugyanakkora az esélye az 1-2-3-4-5 kombinációnak nézzünk egy képzeletbeli példát párhuzamos univerzumokkal.

A példában nem golyókat, hanem érméket húznak: 90 érménk van 1-től 90-ig számozva, de úgy hogy az érme mindkét oldalára más-más szám került. A lottóhúzás ugyanakkor, ugyanazokkal az érmékkel történik a 2 univerzum "határán", de az A univerzumban csak az érme A oldalát látják, a B univerzumban pedig csak a B oldalt.

Április 20-án lottóhúzás történik és kihúzzák azt az 5 érmét, amelynek A univerzumban látható oldalám a 7-17-53-71-89 számok láthatók... A univerzumban mindenki megnyugszik, ebben semmilyen turpisság nincs, ilyen számkombináció bármikor előfordulhat! Lakik azonban egy kíváncsi ember az A univerzumban - hívjuk a példa kedvéért Elbert Ainstein-nek - aki képes az univerzumok között utazni.

Ainstein úr átugrik B univerzumba, hogy ellenőrizze, vajon ott is olyan "hétköznapi" számok jöttek-e ki a húzáskor, mint otthon. Meglepetésére azzal szembesül, hogy bár ugyanazokat az érméket látja, de az érmék másik oldala a korántsem "hétköznapi", teljesen esélytennek vélt 1-2-3-4-5 kombinációt tartalmazza...

-------------------------------

Ha érdekelnek az adattudományok, akkor itt egy kis ízelítő mit érdemes tanulni.